الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{q^{2} + 2 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \div \frac{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{q^{2} + 2 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot - 3 = - 3$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{q^{2} - 3 r^{2} + 2 q r}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 2.1.1.2

أعِد ترتيب $- 3 r^{2}$ و $2 q r$ .

$\frac{q^{2} + 2 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 q r$ .

$\frac{q^{2} + 2 (q r) - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 2.1.1.4

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 1$ زائد $3$

$\frac{q^{2} + (- 1 + 3) (q r) - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 2.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{q^{2} - 1 (q r) + 3 (q r) - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 2.1.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{q^{2} - 1 q r + 3 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(q^{2} - 1 q r) + 3 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{q (q - 1 r) + 3 r (q - r)}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $q - 1 r$ .

$\frac{(q - 1 r) (q + 3 r)}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $- 1 r$ بالصيغة $- r$ .

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ ومجموعهما $b = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} + 5 r^{2} - 6 q r} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد ترتيب $5 r^{2}$ و $- 6 q r$ .

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6 q r$ .

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 6 (q r) + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 3.1.1.4

أعِد كتابة $- 6$ في صورة $- 1$ زائد $- 5$

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} + (- 1 - 5) (q r) + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 3.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 1 (q r) - 5 (q r) + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 3.1.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 1 q r - 5 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{(q^{2} - 1 q r) - 5 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q (q - 1 r) - 5 r (q - r)} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 3.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $q - 1 r$ .

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{(q - 1 r) (q - 5 r)} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 1 r$ بالصيغة $- r$ .

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{(q - r) (q - 5 r)} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $q - r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{(q - r) (q - 5 r)} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot - 45 = - 45$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} - 45 r^{2} + 4 q r}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 5.1.2

أعِد ترتيب $- 45 r^{2}$ و $4 q r$ .

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 q r$ .

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} + 4 (q r) - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 5$ زائد $9$

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} + (- 5 + 9) (q r) - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} - 5 (q r) + 9 (q r) - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 5.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} - 5 q r + 9 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q^{2} - 5 q r) + 9 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q (q - 5 r) + 9 r (q - 5 r)}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $q - 5 r$ .

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot 3 = 3$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 3 r^{2} + 4 q r}$

خطوة 6.1.2

أعِد ترتيب $3 r^{2}$ و $4 q r$ .

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 q r$ .

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 4 (q r) + 3 r^{2}}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $4$ في صورة $1$ زائد $3$

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + (1 + 3) (q r) + 3 r^{2}}$

خطوة 6.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 1 (q r) + 3 (q r) + 3 r^{2}}$

خطوة 6.1.6

اضرب $q r$ في $1$ .

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + q r + 3 (q r) + 3 r^{2}}$

خطوة 6.1.7

انقُل الأقواس.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + q r + 3 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{(q^{2} + q r) + 3 q r + 3 r^{2}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q (q + r) + 3 r (q + r)}$

خطوة 6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $q + r$ .

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{(q + r) (q + 3 r)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $q + 3 r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $q + 3 r$ من $(q + r) (q + 3 r)$ .

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{(q + 3 r) (q + r)}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{(q + 3 r) (q + r)}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q + r}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $q - 5 r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q + r}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{q + 9 r}{q + r}$